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 本篇主題：自調式適應控制於
主動式車輛懸吊系統上之應用
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自調式適應控制於
主動式車輛懸吊系統上之應用
林江蔚 黃緒哲
國立台灣科技大學機械工程系
摘要
為了改善車輛乘座舒適性，近年來有許多研究主動式懸吊系統之報告發表，但大都僅止於電腦模擬，缺乏實驗的論證，故本研究將以自製的1/4車作為實驗機台，並採用極點配置之自調式適應控制器實際驗證於主動式避震控制上。
由於本實驗懸吊系統所用之液壓系統具有高階非線性，實驗中亦加入高低頻之路面干擾，本文採用帶遺忘因子之遞迴式最小平方法(Recursive Least Square with Forgetting Factor method)來鑑別近似高階非線性主動式懸吊系統的二階系統參數，會有模式誤差(model error)，是以在適應控制中加入模糊控制器以彌補模式誤差所造成控制性能不佳之缺點，經過實驗比較得知，此方法能夠改善前述之缺點。
在本研究之控制目標為車體位置之控制。由實驗結果得知，在低頻下控制車體位置時，車體加速度亦有抑制的效果；使得以自調式適應控制器架構一個主動式控制(Active Control)能達成改善車身位移變動、乘坐舒適感之雙重要求。
一、 前言
車輛是現代生活不可或缺的交通工具，隨著科技發展與生活素質的提升，人們對於駕駛的舒適性與*控性能的要求也越來越高，因此汽車的懸吊系統(Suspension System)亦跟著不斷改良進步，從傳統懸吊系統的彈簧常數及緩衝器的衰減係數等元件參數的改良設計，到現今極力研究發展的主動式懸吊系統(Active Suspension System)，其目的都為了成就其高性能，*控容易，振動、噪音低，安全且舒適的車輛。
由懸吊系統之功能可明顯看出有些功能彼此相互衝突 : 欲有良好的方向控制性與穩定性則懸吊系統不可太硬(stiff)，亦不可太軟(soft)，以維持良好的車胎與路面接觸性;欲使車輛對外力作用之反應不敏感，則需有較硬的懸吊系統，若要維持舒適的乘座性，則以軟懸吊系統為佳。在傳統的被動式懸吊系統(Passive Suspension System)中，因為懸吊系統僅能藉由彈簧和阻尼來儲存和消散能量，所以在動態反應上有一定的設計特性，無法很有彈性的變化，因此在彈性係數與緩衝係數(damping coeff.)的決定上愈加重要。而主動式懸吊系統中，它除了有傳統懸吊系統的彈簧和阻尼之外，並加上一致動器(actuator)，可以提供外部的出力來達成系統所需的性能，以滿足所需要的舒適性與*控性之要求。
二、 研究動機
汽車的乘座舒適性與駕馭*控性是人們購車所考量重要因素之一，而懸吊系統的好壞會直接影響上述之性能，不好的懸吊系統不僅乘座不舒適，也可能造成輪胎與地面脫離，影響行車安全，是以主動式懸吊系統之振動控制技術變成改善上述性能之相當重要發展項目。
許多有關主動式懸吊系統控制理論的提出，大多需了解系統的數學模式，且多半僅限於控制系統的模擬；缺乏實際之實驗論證，是以本研究中建立一個1/4車之液壓伺服主動式懸吊系統實驗機台來做實驗驗證。然而本實驗懸吊系統是個SIMO的振動系統，且整個液壓系統具有高階非線性，為簡化實現之複雜度，在本實驗改以系統鑑別所得之二階系統近似真實系統，但是會產生模式誤差(model error)導致控制效果不佳的問題，是以本實驗中將加入一個模糊控制器，解決模式誤差的問題，使適應控制器在二階的系統估測下，再經由模糊控制的適當補償後，能得到令人滿意的控制效果。
三、 文獻回顧
在處理汽車隨機振動問題，首先要得到真實的路面描述。Wendeborn 【1】首先以頻譜密度函數(spectral density function)描述路面的不規則性。Barre、Robson、Walls等人【2】則提出許多不同的方法，量測不規則路面的頻譜密度函數。Lins【3】則在頻域(frequency domain)與時域(time domain)兩種的方法下，討論車體的隨機振動。
Karnopp & So【4】有鑑於主動懸吊系統較被動式所需的能量高，因此提出不同模型的主動式的架構，且依能量的觀點設計出較省能之主動式懸吊系統。有鑑於輪胎變形量會影響控制性能，因此Yeh & Tsao【5】在1/4車的實驗中，由模糊控制預知即將行駛粗糙路面，借由虛擬阻尼器的概念來解決輪胎變形量的問題。趙紘慶【6】也是以模糊控制器為基本架構，利用灰色預測（grey predictor）將輪胎變形量從訊號迴授中濾除。但是兩者均未提及乘座舒適性的改善。而林威成【7】在1/4車的實驗中，提出了以模糊控制理論與RBF類神經網路為基礎的適應性模糊滑動模式控制器(AFSMC)與適應性輻射滑動模式控制器(ANSMC)，並將車體加速度轉換為功率頻譜密度函數，在頻域上比較其控制性能，以期改善乘坐之舒適性。
四、 實驗架構
本研究採用一主動串聯式油壓懸吊系統來做二維1/4車的振動實驗。此機台可分為懸吊機構部份和電控系統兩部份。懸吊機構部份包括機械結構和油壓迴路等部份；而電控系統則包括驅動裝置、界面硬體和個人電腦等裝置。以下圖1. 為系統機構圖，圖2.. 為電控系統示意圖。
圖1. 系統機構圖
圖2. 電控系統示意圖
五、自調式適應控制理論
自調式極點配置適應控制的設計法則，乃是將閉迴路極點設置法則與參數估測法則結合，使得系統參數變化時，能夠估測出其變化，並透過閉迴路極點控制法則，將系統的閉迴路極點調整到所設置的極點上，亦即使系統沿著所設置極點的反應曲線行進，以達成較佳之控制效果。
5.1 系統鑑定
在本文中適應控制理論之系統鑑定部分，分別以固定遺忘因子與可變遺忘因子之遞迴最小平方參數鑑定法則(Recursive Least Square Parameter Identification with Forgetting Factor)，應用於極點配置之自調式適應控制器中，並於實驗結果中驗證因應固定遺忘因子之缺點所發展的可變遺忘因子的適應控制器，其控制性能的確有明顯的提升。
5.2 適應控制器的設計
適應控制器設計準則，乃是以極點配置方法，配合輸出回授來達成系統穩定性要求為基礎，並使系統輸出能夠完全追隨參考輸入信號，接著我們將設計一個二階ARMA之自調式適應控制器。
圖3. 二階ARMA之自調式適應控制器方塊圖
圖3.為二階ARMA之自調式適應控制器方塊圖，受控裝置(plant)為 ，在無雜訊的情況下，系統之轉移函數可寫為
(1)
式中
圖3.中之RLS代表最小平方參數鑑別法，所欲配置之閉迴路轉移函數為 :
(2)
經由極點配置後，分別調整， 、 、 以滿足所設定之閉迴路轉移函數。其詳細說明如下，由圖3.輸入訊號 可寫為
(3)
輸出位移 可寫為
(4)
比較式(2)與式(4)可得
(5)
由式(5)可知， 此方程式為本文設計控制器時所配置之閉迴路轉移函數之特性方程式(characterist equation)，或稱為(Diophantine equation)。
根據適應控制理論，所設計之控制器階數必須遵守以下條件
(6)
為了遵循以上條件可令
(7)
(8)
(9)
(10)
將式(7)〜(9)帶入式(5)得
(11)
(12)
(13)
(14)
其設計以不提高階數同時能降低穩態誤差為原則，以達到控制之目的，由終值定理得
(15)
(16)
所以輸入控制訊號 可表示為
(17)
由式(17)，可以求得目前狀態的控制輸入值u，在考慮致動器之飽和問題時，實際控制輸入值修改為
(18)
另外為了得到所配置極點之反應曲線，將式(5)帶入式(4)中可得
式中 (19)
為配置極點之輸出
為輸入命令值
最後將前述推導出來的極點配置之自調式適應控制法則實現的步驟，歸納如下：
步驟一 利用系統鑑定方法，估測出 及 的系統參數值。
步驟二 利用極點配置方法，求得使系統滿足動態性能所需的極點位置，然後求解 、 、 的係數。
步驟三 由式(18)(19)計算出所需的控制訊號。
在每一次系統取樣週期重複步驟一、二、三。
5.3 模糊適應控制器的設計
具閉迴路極點設置(Pole-placement)之自調式適應控制理論其控制行為的優劣主要繫於參數鑑定(Parameter Identification)的準確與否，一般最常用的參數鑑定法是遞迴最小平方法(recursive least square)，最早提出的是固定遺忘因子的RLS，然而遺忘因子較小時，對系統干擾較為敏銳，造成系統控制較不穩定之缺點，因此我們將遺忘因子調大，此時適應控制器的參數鑑定部分對系統干擾較為遲鈍，不會有參數劇烈變動造成控制不穩定的缺點，然而參數鑑定部分對系統變化反應遲鈍，將無法迅速估測出真實系統，只能先將受控系統初步控制下來，得到粗略的控制效果，此時加入模糊控制器，則用其控制力去補償適應控制器不足之處，做細部控制的部分，使得具模糊控制之自調式適應控制器亦能達到比具可變遺忘因子之適應控制器更好的控制效果。
如上述所言，當系統具有不確定性(uncertainty)干擾進入時，常會造成參數激烈變化而影響系統穩定度，亦會造成系統軌跡無法沿著所設置極點的軌跡行進，失去極點配置的意義，因此我們選擇系統輸出與設置極點輸出之誤差及誤差變化量作為模糊控制器的為輸入變數，使系統行進曲線跟上配置極點之曲線。由於模糊控制在整個適應控制的架構上是彌補其不足，做細部控制的角色，所以其控制量應比適應控制的控制輸出量為小，基於此論點，模糊控制其輸出控制量的增益gu就不能太大，在實驗結果中可得到驗證。
最後其控制器的系統架構如圖4.所示 :
圖4. 模糊適應控制器方塊圖
六、實驗與結果
本研究所探討的重點為車體振動量之抑制，其控制目標為車體之位置與加速度之變化。由於懸吊系統架構，在進行車體之位置控制時，於低頻的振動部分，有同時將車體之加速度抑制之效果，是以僅從事車體位置之控制即可達成一般懸吊系統上舒適性的要求。
本研究中之控制器主體為極點配置之自調式適應控制器，但此控制器是依據二階系統所設計，本身即有模式誤差存在，再加上受控系統會受到外在干擾之影響，其控制性能有偏離極點設置之真正要求，是以本文中加入一個模糊控制器以補償適應控制器在干擾輸入以及因模式誤差(model error)所造成控制性能不佳之缺點。
最後，分別以可變遺忘因子之自調式適應控制器和固定遺忘因子之自調式適應控制器與模糊自調式適應控制器來實現1/4機台之振動控制，並分別討論其控制流程、控制參數的調整及不同型式的路況輸入時振動抑制的效果。
6.1 車體位置之避震控制
當車輛在平穩的路面上行駛時，不至於有太大的變動，然而當車輛遇到凹凸不平的路面時，車體位置上下變化，造成乘坐者的不舒適感，因此為了得到一良好乘坐舒適性，本文採用光學尺來迴授車體位置，使車體保持在同一位置，以期得到最好的舒適性，並採用加速度規量測車體之加速度，以頻譜密度函數(PSD)分析加速度的抑制情形。在車體位置的避震控制上本節應用三種控制器，具可變遺忘因子之自調式適應控制器、具固定遺忘因子之自調式適應控制器與模糊自調式適應控制器，並在每一種路面下分別就固定遺忘因子之自調式適應控制器與可變遺忘因子之自調式適應控制器、固定遺忘因子之模糊自調式適應控制器提出其控制性能的討論與比較。
為了使上述之控制器能適用且兼顧於每一種形式的路面，實驗中所採用的參數是固定的，即可變遺忘因子的範圍為0.7〜0.999，固定遺忘因子為0.99，投射運算子初始值P(0)訂為100I，設置之極點在時域上的特性為阻尼比ζ=0.707、無阻尼自然頻率wn=5rad/sec而模糊自調式適應控制器中的模糊控制部分的增益亦為定值ge=90、gce=3、gu=0.3。
6.1.1干擾輸入對適應控制的影響
為了觀察干擾對具閉迴路極點配置之自調式適應控制(固定遺忘因子)的影響，本小節在有無路面干擾進入系統的情形下，利用適應控制使車體產生一個40 mm 的步階響應，以比較系統實際輸出與設置極點之輸出是否相同，而設置極點之輸出可由式(19)所得。
圖5.為系統在無干擾下適應控制之輸出與設置極點之輸出的比較圖，可看出系統輸出與設置極點之輸出幾乎相同。之後使懸吊系統之輪胎開始轉動作為系統高頻振動之來源，再分別以適應控制器與模糊適應控制器加以控制，其結果如圖6.所示，適應控制器在有干擾的情形下，雖能完成控制目標，但卻無法跟上設置極點所規劃的曲線，接著以系統輸出與設置極點輸出之誤差及誤差變化量為輸入變數的模糊控制器加以彌補，在圖中可看出系統跟上設置極點所規劃的曲線，在2〜8秒時系統依然有小幅震盪的情形，但其震盪已比適應控制小，仔細觀察在一秒內約震盪五次，其頻率約為4.5Hz，由此可知其震盪為輪胎轉動而非控制器本身所造成，而在最後的二秒中，其震盪逐漸被消除，由此可知以模糊控制來彌補干擾對適應控制的影響是可行的。
圖5.未加干擾下適應控制之系統輸出
圖6. 加干擾之適應控制與模糊適應控制
之系統輸出
6.1.2固定遺忘因子之自調式適應控制器與可變遺忘因子之自調式適應控制器之比較
由於固定遺忘因子在參數估測上有若干缺點，因此學者提出可隨著系統特性變動的可變遺忘因子來改善其缺點，在本節中以自調式適應控制器應用於1/4車之主動式懸吊系統，在每一種路面下，分別觀察與討論遺忘因子變動與否之控制效果。
當路面產生一個正向step的波形時，控制器為了維持車體位置的穩定，會將輪胎提起，使車體位置盡量不受影響，如圖7a所示，在圖中我們可以看到被動式的部分由於沒有主動的液壓缸針對路面的變化去伸長或縮短，故被動式的車體位置幾乎與路面的震幅一樣，在固定λ的適應控制器的部分，車體位置的變動量約為8 mm左右，而可變λ的適應控制器則將變動量縮小至3.5 mm左右，在4到10秒期間，由於路面不再變化，因此對控制器的干擾只剩下輪胎轉動的高頻部分，在圖中我們亦可看到可變λ的適應控制器對高頻的振動抑制也比固定的適應控制器來的好。另外，由於我們針對位置加以控制，使車體位置變動量盡量達到最小，換言之，車體位置若沒有變化，則不會有加速度的產生，所以控制車體位置亦有抑制加速度的附加效果，從頻域上分析，如圖7b所示，由於控制器的反應頻率限制，使得在高頻的部份控制器無法將加速度抑制下來，而在低頻部分，固定λ的適應控制對加速度有抑制的作用，可看出在系統的共振頻率0.5Hz與輪胎轉動造成的頻率4.5Hz，其加速度都衰減下來，但約1Hz左右在固定λ的適應控制下的車體加速度卻要比被動式來的高，至於在可變λ的適應控制下，沒有上述的問題，雖然在比0.1Hz要小的頻率上可變λ的適應控制器，在加速度抑制的效果上沒有固定λ的適應控制器好，但整體而言可變λ的適應控制器在控制效果上比固定λ的適應控制器為佳。
圖8a與圖8b為控制器對sin波路面的振動抑制，由圖中可看出固定λ的適應控制器在10秒內還無法將其位置誤差收斂到一個範圍內，而在可變λ的適應控制下其位置誤差約收斂在 5 mm左右，而加速度的部分，從頻域上觀察，可變λ的適應控制器對加速度的抑制亦比固定λ的適應控制器來的好。
圖9a與圖9b為控制器對上下突波路面的振動抑制，對於突如其來的路面，容易造成輪胎的彈性變形量變大，可以看到車體在3〜6秒時，比被動式多出了約2次的上下震盪，因此也造成了在PSD圖中，固定λ的適應控制器在1.8Hz時，其加速度的震幅比被動式來的高，雖然可變λ的適應控制器同樣的也比被動式多出了約2次的上下震盪，然而其震盪的震幅卻小的多，因此在頻域上，其加速度仍比被動式要來的小。
圖10a〜圖10b為控制器對random路面的振動抑制，雖然其車體位置控制效果並不十分完美，但兩個適應控制器在控制器可控制的頻率範圍內，都能將其被動式之加速度的震幅衰減下來。
綜合以上之實驗結果可知，由於自調式適應控制器之控制性能取決於系統鑑別的部分，因此當干擾進入系統時，可隨著系統特性變動的遺忘因子，其控制效果要比固定遺忘因子來的好。
圖7a車體位移動態比較1(step路面)
圖7b 加速度之PSD比較1(step路面)
圖8a車體位移動態比較1(sin波路面)
圖8b加速度之PSD比較1(sin波路面)
圖9a車體位移動態比較1(上下突波路面)
圖9b 加速度之PSD比較1(上下突波路面)
圖10a車體位移動態比較1(random路面)
圖10b加速度之PSD比較1(random路面)
6.1.3可變遺忘因子之自調式適應控制器與固定遺忘因子之模糊自調式適應控制器之比較
由於固定遺忘因子在參數估測上有若干缺點，因此在上一節中採用可隨著系統特性變動的可變遺忘因子來改善其缺點，然而以簡單的二階系統去近似一個高階非線性的系統，將無法詳盡的描述其真實的系統，因此在控制上會存在著模式誤差的問題，在本節中以固定遺忘因子之模糊自調式適應控制器應用於1/4車之主動式懸吊系統，嘗試在適應控制中加入模糊控制，以解決因模式誤差以及遺忘因子未變化等因素所造成其控制性能不佳之缺點，並在每一種路面下，分別觀察與討論可變遺忘因子之自調式適應控制器與固定遺忘因子之模糊自調式適應控制器之控制效果。
當路面產生一個正向step的波形時，控制器為了維持車體位置的穩定，會將輪胎提起，使車體位置盡量不受影響，如圖11a所示，在圖中可看出，適應控制器的部分，車體位置的變動量約為3 .5mm左右，而模糊適應控制器則將變動量縮小至2 mm左右，另外，在加速度的部分，由於兩種控制器對於step路面的干擾，其高頻振動的抑制效果差不多，然而模糊適應控制器在路面產生step最主要的2〜3秒其抑制效果要比適應控制好，因此可以得知對於step路面的干擾，模糊適應控制器在較低頻的部分，其控制效果要比適應控制來的好，這個推論在圖11b中獲得證實。
圖12a與圖12b為控制器對sin波路面的振動抑制，由圖中可看出適應控制器在10秒內將其位置誤差收斂在 5 mm的範圍內，而在模糊適應控制下其位置誤差約收斂在 2 mm左右，而加速度的部分，模糊適應控制器對加速度的抑制亦比可變λ的適應控制器來的好。
圖13a與圖13b為控制器對上下突波路面的振動抑制，對於突如其來的路面，容易造成輪胎的彈性變形量變大，可以看到車體在3〜5秒時，比被動式多出了約1次的上下震盪，然而車體位移之整體動態行為，兩種控制器相似，而震盪之主要震幅，模糊適應控制器只比適應控制器略小2 mm左右，可以得知在PSD圖中，兩種控制器之行為軌跡相似，其震幅為模糊適應控制器略小。
圖14a與圖14b為控制器對random路面的振動抑制，由圖中可看出適應控制器將其位置誤差收斂在 5 mm的範圍內，而在模糊適應控制下其位置誤差約收斂在 1 mm左右，而加速度的部分，模糊適應控制下的加速度要比適應控制的加速度來的小。
綜合以上之實驗結果可知，以類似黑盒子的模糊控制系統，去補償自調式適應控制器的嘗試是成功的，在每一種的路面上，其控制效果與強韌性要比具可變遺忘因子之自調式適應控制器來的更好。
圖11a車體位移動態比較2(step路面)
圖11b 加速度之PSD比較2(step路面)
圖12a車體位移動態比較2(sin波路面)
圖12b加速度之PSD比較2(sin波路面)
圖13a車體位移動態比較2(上下突波路面)
圖13b 加速度之PSD比較2(上下突波路面)
圖14a車體位移動態比較2(random路面)
圖14b 加速度之PSD比較2(random路面)
6.2 三種控制器之比較
在前兩小節中，實驗結果之PSD圖比較中，可得知控制後之加速度PSD振幅皆在文獻【8】國際標準組織(International Standard Organization)所定義規範內，使得乘坐之舒適度確實獲得提升。
最後在本節中將此三種控制器之性能逐一比較，以驗證模糊適應控制器之控制效果，表 1.為比較各控制器的性能，然而為了比較控制器對位置控制與加速度的抑制效果，我們將未加控制之被動式與加以控制下的車體位移與加速度取其均方根值加以比較，如表2.所示 :
表中 : controller1 : 固定λ之適應控制器
controller2 : 可變λ之適應控制器
controller3 : 固定λ之模糊適應控制器
從表1.與表2.中可看出，嘗試將模糊控制加入適應控制器中，以圖解決固定λ在系統鑑定上的缺點與以低階近似系統所產生的模式誤差，此種控制策略是成功的，除了step路面的加速度均方根值，模糊適應控制器比可變λ之適應控制器略大之外，其他控制性能，在每一種路面，無論從最大超越量或者是穩定時間、車體位移與加速度的均方根值，模糊適應控制器都要比另外兩種控制器來的小。
七、結論與建議
本實驗懸吊系統具有高階非線性，實驗中亦加入高低頻之路面干擾，是以二階系統近似高階非線性的主動式懸吊系統，會造成控制上的模式誤差(model error)，影響控制性能，以及極點設置反應特性之輸出結果。是以本文在適應控制中加入模糊控制器以彌補因模式誤差所造成控制性能不佳之缺點，如此即可在不增加適應控制器設計的複雜度下，有效提高其控制性能。實驗結果印證此控制方法之有效性。此外，由於本文實驗中，是以車體位置進行控制，除了車體位置獲得控制外，更有車體加速度抑制的附加效果，建議在未來的研究中可對車體位置與加速度同時控制來達到提升車輛之安全性與舒適度。
參考文獻
【1】 J.O.Wendeborn, “Description of road profile by means of the spectral density of the irregularities”,A.T.Z. 69 No.5,1967.
【2】 R. P. La Barre, R. T. Forbes, and S. Andrew, “The measure and analysis of road surface roughness”,MIRA Report No.1970/5,1969.
【3】 W. F. Lins., “Vehicle vibration analysis using frequency domain techniques”, ASME, Journal of Engineering for Industry, November 1969,Vol.13,pp. 1075-1079.
【4】 D. Karnopp and S. G. So,“Energy Flow in Active Attitude Control Suspensions A Bond Graph Analysis,”Vehicle System Dynamics, 29, pp. 69-81, 1998.
【5】 Edge C. Yeh and Y. J. Tsao, “A fuzzy preview control scheme of active suspension for rough road,”Int. Journal of Vehicle Design, Vol.15, Nos. 1/2, pp.166-180, 1995.
【6】 趙紘慶,“車輛主動式懸吊之控制系統研究”，國立臺灣科技大學機械工程技術研究所，碩士學位論文，1998.
【7】 林威成, “主動式車輛懸吊系統之控制器設計” ，國立臺灣科技大學機械工程技術研究所，碩士學位論文，2000.
【8】 C.C. Smith,“On Using the ISO Standard To Evaluate the Ride Quality of Broad-Band Vibration Spectra in Transportation Vehicles”, ASME, Journal of Dynamic System Measurement and Control, Dec. , pp.440-443, 1976.
本話題由
王偉榮
於2009-06-08 00:00:00 發表
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