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本篇主題：有關馬達加速度時間問題
摘錄Chen Vincent先生提問： 有關馬達加速度時間問題想要請教 請問一下,如果一顆額定轉速3000RPM 最高可達5000RPM 他的角加速度為50000rad/s2 請問是不是 50000*180/3.14/360=7916REV/s2 如果以角加速度來看的話0.379秒,便能達到3000RPM 這樣算對嗎? 如果不對,該馬達以此角加速度從0RPM~3000RPM需多少時間? 可否幫忙小弟解惑呢? 麻煩你了!!

本話題由 吳添保 於2006-11-24 00:00:00 發表 
目前共有10人回覆，最後回覆時間： 2006-12-23 22:10:18

 有關馬達加速度時間問題　 吳添保　 2006-11-24 14:17:40
(1) 2(Pi) radian(徑度)=1 revolution(轉)。 所以 50000 rad/s^2 = [50000/(2*Pi)] revolution/ s^2 約=?7958rev/ s^2。 (2) Tdri= J(alpha)?+Bw?+ TL [1] 式中 Tdri：表馬達的驅動轉矩 (nt-m) J：表轉動慣量 (nt-m-s2/rad) alpha：表角加速度 (rad/ s2) B：表阻尼係數 (nt-m-s/rad) ?w：表角速度 (rad/s) TL ：表負載轉矩 (nt-m) 式[1]可簡化如下： J(alpha)=( Tdri - TL)- Bw 所以(alpha)=[( Tdri - TL)- Bw]/J [2] 由式[2]可知：角加速度(alpha)與『( Tdri - TL)/J』和『Bw/?J』有關。 (a)負載轉矩TL愈大，角加速度(alpha)愈小，加速度時間tacc愈長(愈久)。換言之，重載起動，加速時間tacc愈久，耗能愈多。故應無載起動，穩態之後再加負載。 (b)無載起動時，角加速度(alpha)可簡化如下： ?(alpha)=( Tdri - Bw)/J 所以 w=(Tdri/B){1-exp[(-B/J)t]}= (Tdri/B){1-exp[(-t/τ)]} [3] [3]式中機構時間常數τ = J/B，加速時間tacc約=5τ = 5(J/B)。 換言之，無載起動加速時間tacc約= 5(J/B)，故應預知機構常數J (轉動慣量)與B (阻尼係數)才能算出加速時間tacc。

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 有關馬達加速度時間問題　 吳添保　 2006-12-09 14:27:19
摘錄Chen Vincent先生提問： 請問線性馬達的功率如何計算呢? 比如說一線性馬達之額定推力為90N,額定速度4.2M/S 。請問這可以用P=FV去計算線性馬達之功率嗎?

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 有關馬達加速度時間問題　 吳添保　 2006-12-09 14:33:40
致Chen Vincent先生： (貴信箱連續5天傳遞無法連線，請提供其他信箱再議。) 『旋轉與直線運動的對照』請參考網址： 『http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html』右側之『Index to HyperPhysics』點選『Moment of Inertia』在該畫面最上方即可看到『Rotational-Linear Parallels』的公式表單： 最下面一行Power = F v (for Linear Motion) = τ ω (for Rotational Motion) 。 上式中Power單位為(watt)，F(Force)單位為(newton)，v(Velocity)單位為(meter/second)，τ(Torque)單位為(newton-meter)，ω(Angular Velocity)單位為(radian/second)。

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 有關馬達加速度時間問題　 吳修濟　 2006-12-13 14:28:58
誠如 Paul 老師所提到，由於J(alpha)=( Tdri - TL)- Bw，左式是一階微分方程式，此時 w 是指數上昇，所以 alpha 並非是定值，此時，達到3000 RPM的時間就需另外計算了，但不一定是5倍時間常數（要等於5倍時間常數要有個條件，那就是穩態值必須是您所要求的3000 RPM，但單就上式來看，穩態值卻不見得是3000 RPM）。但如 B<

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 有關馬達加速度時間問題　 吳修濟　 2006-12-13 14:31:53
抱歉，中間有一段文字漏掉，再貼一次。 誠如 Paul 老師所提到，由於J(alpha)=( Tdri - TL)- Bw，左式是一階微分方程式，此時 w 是指數上昇，所以 alpha 並非是定值，此時，達到3000 RPM的時間就需另外計算了，但不一定是5倍時間常數（要等於5倍時間常數要有個條件，那就是穩態值必須是您所要求的3000 RPM，但單就上式來看，穩態值卻不見得是3000 RPM）。但如 B<

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 有關馬達加速度時間問題　 吳修濟　 2006-12-13 14:34:18
抱歉，中間有一段文字漏掉，再貼一次。 但如 B<

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 有關馬達加速度時間問題　 吳修濟　 2006-12-13 14:39:35
抱歉，本系統好像不能連用兩次 < 的符號（遠小於），所以一直沒貼好，再試最後一次。真的很抱歉！ 誠如 Paul 老師所提到，由於J(alpha)=( Tdri - TL)- Bw，左式是一階微分方程式，此時 w 是指數上昇，所以 alpha 並非是定值，此時，達到3000 RPM的時間就需另外計算了，但不一定是5倍時間常數（要等於5倍時間常數要有個條件，那就是穩態值必須是您所要求的3000 RPM，但單就上式來看，穩態值卻不見得是3000 RPM）。但如 B遠小於J，若此時Tdri仍維持定值，則w 是直線上昇，所以 alpha是定值。依據您的題意，角加速度為50000rad/s2，如果這個值是依據上述各參數所計算出來的結果，且為定值（如B遠小於J的情形），那麼，由靜止至達到3000 RPM確實只需大約0.38秒，但若角加速度50000rad/s2並非定值，而是隨時間而改變，那麼，由靜止至達到3000 RPM就需另外計算了，而需視Tdri – TL的大小而定（當然也和J，B有關），由於此時轉速穩態值並非一定是3000 RPM，所以，達到3000 RPM的時間並不一定是5倍時間常數，甚至有可能根本達不到3000 RPM（例如：Tdri - TL< Bw）；以上純粹就J(alpha)=( Tdri - TL)- Bw式中Tdri – TL值為定值，且為開迴路情形而論之。 當然，若您已經接為閉迴路系統，並假定轉速3000 RPM是您系統的穩態值（如果控制器設計是o.k.），此時，Tdri值會隨轉速誤差而變，而非定值，所以上昇達穩態值時間確為約5倍時間常數，但此時時間常數已非單純為(J/B)，需視整個閉迴路系統而定，甚至和kt也都有關係了。另外，若您有限流，則在限流階段內，系統仍視為開迴路。

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 有關馬達加速度時間問題　 錢億如　 2006-12-14 22:11:17
不知前輩是否說明為何在限流階段內，系統是開迴路?謝謝!

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 有關馬達加速度時間問題　 吳添保　 2006-12-23 07:49:11
在限流範圍內工作，回授(feed back)系統沒有必要反應，意即閉迴路不動作，故形同開迴路。

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 有關馬達加速度時間問題　 吳修濟　 2006-12-23 22:10:18
謝謝Paul老師的補充。

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