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本篇主題：轉動慣量的單位
我曾在某本電機控制之教科書上看到，轉動慣量J的單位有寫為kg-m^2，也有寫為N.m.sec^2/rad.，請教各位先進，這兩個單位是否相同？如果相同，要如何推導來證明二者是相同的？先謝謝先進們的解答囉！

本話題由 錢億如 於2006-09-18 00:00:00 發表 
目前共有5人回覆，最後回覆時間： 2006-09-23 15:03:18

 轉動慣量的單位　 程代琛　 2006-09-18 13:26:48
Torque = I * alpha N-m = I * ( rad/s^2) N-m = Kg-m^2 * ( rad/s^2) N-m * (s^2/rad) = Kg-m^2

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 轉動慣量的單位　 吳添保　 2006-09-18 17:40:17
『轉子慣量』：請參考Common Moments of Inertia『網址： http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mi.html#cmi』。

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 轉動慣量的單位　 陳德發　 2006-09-18 18:57:41
1(N*m*sec^2/rad.) =1((kg*m/sec^2)*(m*sec^2/rad.)) =1(kg*m^2/rad.) =1(kg*m^2)

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 轉動慣量的單位　 吳添保　 2006-09-19 09:10:06
1.轉子的轉動慣量與轉子的形狀(結構)有關，請參考Common Moments of Inertia『網址： http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mi.html#cmi』。 2.m7332先生的公式推導已經十分清楚明確。 3.Frank先生的公式推導有待商榷，請LuLu小姐明辨。

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 轉動慣量的單位　 吳添保　 2006-09-23 15:03:18
1.修正Frank先生的推導如下： 1{N}*(m*sec^2/rad.) =1{kg*m*rad./sec^2}*(m*sec^2/rad.) =1(kg*m^2) 說明： F(Newton)=m(Kg)a(m/s^2)(牛頓第2定律)(直線運動適用) F(Newton)=ma=mr(alpha)(圓周運動適用)→單位應為Kg-m-(rad/s^2)。 上式中(alpha)為角加速度。 轉動慣量(moment of inertia)為圓周運動，不可套用於直線運動中； 質量m又稱為線性慣量(linear inertia)或直線慣量。 2.致LuLu： 物理量光是單位正確是不夠的，大小(換算係數)正確也是重點事項。 以實心的圓柱體(solid cylinder)轉子為例：J=(1/2)(m)r^2而非J=(m)r^2。 且圓柱體慣量的實用單位為GD^2 上式中G為轉子的重量(Kg)、D為圓柱體的直徑(m)。 所以圓柱體轉子慣量的實用單位為 J=(1/2)(m)(r)^2=(1/2) (G)(D/2) ^2=(1/8) (G)(D) ^2 (1/8)這個係數若短少，或誤植為其他數值(如1/4)，差一點就差很多哦！

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